[fx-570] 복소수 1차 연립방정식 해법 (feat. 반복법 Gauss-Seidel Method)

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[fx-570] 복소수 1차 연립방정식 해법 (feat. 반복법 Gauss-Seidel Method)

- 세상의모든계산기
- 2024.10.09 - 11:35 2015.10.22 - 17:19 10793 5

1. EQN 및 행렬 기능의 한계

[fx-570ES PLUS] 계산기에는 연립방정식의 해를 구하는 EQN 기능이 있습니다만, 계수 및 해의 범위는 실수로 한정됩니다.

행렬(Matrix) 모드에서도 element에는 실수만 입력시킬 수 있습니다. 게다가 최대 행렬은 3×3 까지만 가능...ㅠㅠ

따라서, [fx-570ES (Plus)]에서 계산기 내장기능만으로는 계수나 해가 복소수인 연립방정식을 풀 수가 없습니다.

역행렬 공식을 (암기) 활용하여 구하는 방법은 있습니다.

https://allcalc.org/43763

2. 반복법 (Gauss-Seidel Method)

하지만 반복법인 가우스-자이델 법을 이용하면 복소수의 해를 찾을 수(도) 있습니다. 실수에 대한 연립방정식을 반복법으로 풀었던 것과 동일합니다.

[fx-570] Iteration, Gauss-Seidel 가우스-자이델 법으로 연립방정식 풀기

원래의 수식을 미지수에 대해 각각 손으로 정리할 필요가 있어서, 번거롭습니다.

실수일 때에 비해 입력실수가 더 잦은 편이므로, 시간낭비를 하기 싫으시면 매우 꼼꼼하게 확인하시는게 좋습니다.

수렴해야 답이 나오는데, 오히려 발산하는 경우도 있습니다.

발산하는 경우 실수에서와 마찬가지로, 정리하는 변수의 순서를 바꾸면 답이 나올 수도 있습니다.
(행렬로 봤을 때) 대각행렬의 위치에 해당하는 계수의 크기(Abs)가 (행에서) 가장 큰 값이 되도록 행의 배치를 바꾸시면 됩니다.

결국은 매우 비실용적인 방법이므로 (입력이 수월한)

실험삼아 상급 계산기에서나 한번쯤 해볼만한 방법입니다.

3. 예시

다음 두 식을 만족시키는 복소수 v1 과 v2를 구해보겠습니다.

(0.2+0.2*i)v₁ - (0.1*i)v₂ = 1

−(0.1*i)v₁ + (0.1-0.1*i)v₂ = 0.5*i

윗 식은 v1에 대하여, 아랫 식은 v2에 대하여 손으로 정리합니다.
((1+0.1*i*v2)/(0.2+0.2*i))→v1
((0.5*i+0.1*i*v1)/(0.1-0.1*i))→v2
복소수 모드로 이동합니다.
【MODE】【2】
V1을 A로, V2를 B로 치환하고
A=ㅁㅁㅁ:B=△△△ 꼴로 계산기에 입력합니다.
【CALC】 버튼을 눌러서 계산을 시작합니다.
ㄴ 【CALC】 대신 【=】 를 누르면 Error 가 납니다.
B? (B값을 묻는 화면)에서 B의 초기값을 입력합니다.
【0】【=】
【=】 반복하여 누릅니다.
A, B 값이 특정 값에 수렴할 때까지 반복합니다.

위에서 식을 입력할 때 두 식을 나누어 입력할 수도 있습니다.
(더 복잡하고 번거롭기 때문에 굳이 그럴 이유는 없습니다)
복소수 계산 모드로 이동합니다.
【MODE】【2】
A의 초기값을 입력합니다.
【0】【SHIFT】【RCL】【(-)】
ㄴ B의 초기값은 입력할 필요가 없습니다.
A, B 로 대치하여 그대로 계산기에 입력하고 【=】 계산합니다.

앞서 계산한 두개의 식을 번갈아가면서 교대로 실행해야 하므로
【▲】【=】【▲】【=】
【▲】【=】【▲】【=】
... 를 반복하여 입력합니다.
언제까지?
결과가 어떤 수에 수렴할 때까지...

18회를 반복하니 (=36회의 계산) 답이 나옵니다.

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세상의모든계산기
계산기는 거들 뿐
혹은
계산기를 거들 뿐

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세상의모든계산기
2017.10.24 - 08:59 2015.10.22 - 17:52 #8842

행렬을 이용한 풀이 (4×4 행렬 가능한 계산기 필요)

[fx-570 EX] 복소수 연립방정식 해 구하기 (feat. MATRIX)

Attached file
K-20151022-641988.png 1.6KB 150 K-20151022-642951.png 1.5KB 172 K-20151022-643263.png 1.6KB 141

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세상의모든계산기
2017.10.15 - 15:59 2017.10.15 - 15:57 #21264

예시)

http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1118&docId=286514081

(1.1+0.2j)V₁ - V₂ = 10.6+21.2j
-5V₁ + (4.8+0.6j)V₂ = 0

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세상의모든계산기
2024.10.09 - 11:52 2017.10.15 - 16:00 #21267

V₂ = (1.1+0.2i)V₁ -10.6-21.2i
V₁ = (1/5) * (4.8+0.6i)V₂
로 정리하면 답이 발산

참고 - 대각 우세 행렬 : https://allcalc.org/board_math/49467#comment_49470

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세상의모든계산기
2017.10.15 - 16:11 2017.10.15 - 16:00 #21270

V₁= (V₂+10.6+21.2i)/(1.1+0.2i)
V₂= 5V₁/(4.8+0.6i)
로 정리하면 답이 수렴. (꽤 많이 반복해야 하네요.)

Attached file
Casio fx570vn plus_2017-10-15_16-10-38.png 1.4KB 95 Casio fx570vn plus_2017-10-15_16-10-34.png 1.7KB 77 Casio fx570vn plus_2017-10-15_16-05-33.png 1.1KB 87

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세상의모든계산기
2017.12.12 - 00:53 2017.12.12 - 00:51 #22439

3개의 식에서
http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1118&docId=290088693

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