- CASIO 570
[570] 복소수 모드(CMPLX) / 허수기호(i) 및 각도기호(∠)
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- 2025.02.18 - 10:04 2015.08.25 - 16:15 47964 5
1. 복소수 모드(CMPLX)
- [fx-570] 시리즈 계산기는 복소수를 계산할 수 있습니다.
[fx-350] 시리즈는 불가능합니다. - 오직 CMPLX 모드에서만 복소수 입력 및 계산이 가능합니다.
그 외 모든 모드에서는 복소수 계산이 불가능합니다. - EX, ES, MS기종 모두 복소수 모드로 바꾸는 입력은 【MODE】【2】 로 같습니다.
CW 기종은 단축키 대신 아래로 내려가서 Complex 앱(8번째 위치함)을 찾아 선택하셔야 합니다.
- [fx-570] 시리즈 계산기는 지수부분에 허수입력이 불가능합니다.
따라서 오일러 공식꼴(e의 복소수지수꼴)의 수식, $e^{i\theta }\cdot r$은 페이저 형식, $r∠\theta$ 의 수식으로 변환하여 입력하여야 합니다.
함수 : 복소수 계산 가능 기능
- 가감승제 (사칙연산)
- 편각(arg=θ) / 절대값(Abs=r)
- 역수, 제곱, 세제곱
- 공역복소수(conj)
설정 : 복소수 출력 형식의 지정
복소수 결과값을 화면에 보여줄 때 직교좌표꼴(기본)로 할지 극형식꼴로 할지를 미리 결정해야 합니다.
[fx-570ES] 모델 【SHIFT】 【MODE】 【▼】 【3】
[fx-570MS] 모델 【MODE】【MODE】【MODE】【MODE】【MODE】【MODE】 (Disp) 【1】【▶】【▶】
2. 허수기호 [i] 입력
입력 버튼 : 【ENG】
주의
'1-i2' 와 같이 허수기호 $ i $ 를 계수 2보다 앞에 입력하면 Syntax ERROR(오류) 가 납니다.
'1-2i' 와 같이 허수기호를 계수 2의 뒤에 입력하여야 합니다.
수학적에서 허수는 i 로 표시하는 것이 기본이고, 모든 공학용 계산기에서도 허수기호는 i 만 사용됩니다.
반면에 공학(전기/전자)분야에서는 허수기호를 j 로 표시합니다. 전류(current)를 i 로 표시하는 관행이 있기 때문에, 어쩔 수 없이 대체수단으로 j를 허수기호로 대체하여 쓴 것이죠.
3. 각도 기호 [∠] 입력
입력 버튼 : 【SHIFT】【(-)】
[EX] 기종은 【SHIFT】【ENG】
주의
- 각도기호(∠)는 연산 우선순위가 높습니다.
따라서 r과 θ값이 단일숫자가 아닌 수식이라면 각각을 괄호로 씌워 주는 것이 좋습니다. (r수식)∠(θ수식)
- 각도기호(∠) 앞의 숫자인 r 은 양수여야 합니다. 음수가 입력될 때는 Math Error 가 발생합니다.
빼기기호 앞에 숫자가 없는 경우 자동으로 음수 부호(-) 로 변경되는데,
그것이 각도기호 ∠ 보다 계산 우선순위가 높은 것으로 보입니다.
0 - 6∠120 으로 입력하거나 -(6∠120) 으로 입력하면 오류를 회피할 수 있습니다.
각도기호 ∠ 앞에 곱하기를 넣으면, Syntax Error 가 발생합니다.
- 각도기호(∠) 다음에 입력할 각도의 단위에 주의하세요. (Degree / Radian)
http://www.allcalc.org/6581
- 【(-)】 버튼은 【ENG】 버튼의 10시방향에 있습니다. 빼기 【-】 버튼과 다른 버튼입니다.
4. 결과의 확인 (MS 기종 한정)
MS 기종은 복소수를 표현하는 두개의 값(실수부&허수부 또는 r&θ)이 한 화면에 표시되지 않습니다. 그래서 각각의 값을 번갈아가며 확인하여야 합니다.
【=】 버튼 위에 표시되어 있는 ┌Re↔Im┐ 이 바로 그 기능(Real Number 와 Imaginary Number 간 전환)을 담당합니다.
【SHIFT】【=】 를 눌러서 전환을 실행할 수 있습니다.
5. 예시 (복소수 계산)
계산식 $\dfrac{5\times \left( 4-2i\right) }{5+\left( 4-2i\right) } $
[ES]
【MODE】【2】
【믐】【5】【×】【(】【4】【-】【2】【ENG】【)】【▼】【5】【+】【(】【4】【-】【2】【ENG】【)】【=】
【S⇔D】 
[MS]
【MODE】【2】
【5】【×】【(】【4】【-】【2】【ENG】【)】【÷】【(】【5】【+】【(】【4】【-】【2】【ENG】【)】【)】【=】
【SHIFT】【=】 
6. 복소수 입력 한계
- 지수에 있는 복소수는 계산할 수 없습니다.
페이저 전환 공식을 이용해 다른 복소수 형태로 입력하셔야 합니다.
r*e^(i*θ)
= (r∠θ)
= r×(cosθ+i*sinθ) - 루트 안의 복소수는 계산할 수 없습니다.
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댓글5
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세상의모든계산기
질문 : 극점을 입력하면 각도(arg)가 π/3(분수 형식)으로 나오게 하려면?
https://allcalc.org:443/board_casio/52159#comment_52178
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세상의모든계산기
오일러 공식을 이용한 복소수 입력
오일러(지수) 형식 대신, ∠를 이용한 페이저 형식으로 입력하시면 됩니다.
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세상의모든계산기
페이저 표시할 때 각도의 범위
페이저 표시할 때 각도는
0 ~ 360 의 범위로 지정되지 않고,
무조건 -180 ~ 180 의 범위로 지정됩니다.
양의 실수축에서 출발하여 재는 각도로 중복되지 않게 표시하기 때문이기도 하며,
arctan(b/a) 의 치역도 -180 < φ < 180 으로 정해져 있기 때문입니다.
(1, 2) 사분면은 + 가 나오고,
(3, 4) 사분면은 - 가 나오게 됩니다.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
- claude AI는 l-c*r^2 을 1-c*r^2 으로 잘못 읽고 표시하고 있습니다. - TI-nspire CAS 계산기에 l-c*r^2 ≥0 을 조건에 추가해 계산해 보아도 결과는 바뀌지 않습니다. 2026 07.20 ⚠️ 경고가 바로 두 번째 방법이 "성공"한 이유와 정확히 연결되어 있습니다. 경고의 의미 "Domain of the result might be larger than the domain of the input"는 CAS가 절댓값(모듈러스)을 계산하는 과정에서 원래 식보다 정의역이 더 넓은 형태로 단순화했다는 뜻입니다. 구체적으로 이 계산은 내부적으로 대략 이런 과정을 거칩니다. $$\left|\frac{er}{e\cdot r}\right| = \sqrt{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)\cdot\overline{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)}}$$ 즉 원래 식(복소수)과 그 켤레복소수를 곱해서 실수부·허수부 제곱합을 만들고, 거기에 다시 제곱근을 씌우는 과정입니다. 이 과정에서 √(x²) → x 또는 √a·√b → √(ab) 같은 규칙들이 쓰이는데, 이런 규칙들은 x가 실수이고 0 이상일 때만 엄밀하게 성립합니다. CAS는 이 조건들을 일일이 다 추적하지 않고 넘어가면서, 원래는 (e≠0, r+l·ω·i ≠ 0 등) 복소수 특유의 좁은 정의역을 가진 식을, r, l, ω가 어떤 실수여도(부호 무관하게) 정의되는 1/√(r²+l²·ω²)라는 더 넓은 정의역의 식으로 바꿔버린 것입니다. CAS는 이 손실을 감지하고 경고를 띄운 것입니다. 이게 왜 조건 대입 성공과 연결되는가 정리하면, 이 경고는 사실상 이런 뜻입니다. "나는 이 결과를 만들면서 원래 식이 가지고 있던 정의역 제약 정보(부호 조건, i 관련 조건 등)를 이미 버렸다." 바로 이 "정의역 정보를 버린" 상태가 이후 con_1 대입을 매끄럽게 만드는 원인입니다. 첫 번째 시도에서는 i가 살아있는 원래 식에 조건을 대입했기 때문에, CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(정의역 조건: 1-c·r² ≥ 0) 계속 추적하려고 했고, 그 정보가 con에 없어서 더 이상 정리를 못 하고 멈췄습니다. 두 번째 시도에서는 절댓값 계산 단계에서 이미 그런 세밀한 정의역 추적을 CAS 스스로 포기(단순화)했기 때문에, 이후 ω에 무리식을 대입해도 "이게 실수가 맞나?" 하는 검증 절차 없이 그냥 대수적으로 치환·정리해 버립니다. 그래서 깔끔하게 √c/√l이 나온 겁니다. 한 줄 요약 절댓값 계산 시 뜬 "정의역이 넓어졌을 수 있다"는 경고는, CAS가 그 순간에 원래 식의 엄밀한 조건(정의역)을 놓쳤다는 신호이고, 바로 그 "조건을 놓친 상태"이기 때문에 뒤에 이어지는 조건식 대입이 막힘없이 진행된 것입니다. 다만 그 대가로, 결과인 1/√(r²+l²·ω²)이나 최종 √c/√l이 원래 회로 조건(i≠0이 되는 경계, 분모가 0이 되는 경우 등)에서는 엄밀히 성립하지 않을 수 있다는 점은 감안하셔야 합니다. 실제 물리적으로는 r, l, c > 0이고 결과도 물리적으로 타당한 형태라 문제없어 보이지만, 수학적 엄밀성 측면에서는 "정의역이 넓어진 근사적 결과"라는 꼬리표가 붙어있는 셈입니다. 2026 07.20 Claude AI 답변 TI-Nspire CAS의 | (such that / 조건대입) 연산자는 대입 시점의 수식 형태를 그대로 두고 기호만 치환하는 연산입니다. 대입 후에 처음부터 다시 "실수부/허수부 분리, 유리화" 같은 재간소화를 자동으로 수행하지 않습니다. 이 차이가 지금 보신 결과 차이의 핵심입니다. 첫 번째 경우 (|er/(e·r)| | con_1 and con → 실패) 이 시점의 식은 아직 r + l·ω·i 형태의 복소수 그대로입니다 (i가 살아있음). 여기에 con_1: ω = √(1-c·r²)/(√c·l)을 대입하면, 분모 안에 i · √(1-c·r²) 라는 항이 새로 생깁니다. 문제는 CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(즉 1-c·r² ≥ 0인지) 판단할 근거가 없다는 겁니다. 저장해 두신 con 조건은 c>0, l>0, r>0뿐이고, 1-c·r²≥0이라는 조건은 포함되어 있지 않습니다. 그래서 CAS는 i와 이 무리식을 더 정리(유리화, 실수부·허수부 재결합)하지 못하고 있는 그대로 남겨둡니다. 결과에 여전히 i가 보이는 이유입니다. 두 번째 경우 (결과값 1/√(r²+l²·ω²)에 대입 → 성공) |er/(e·r)| (절댓값/모듈러스) 연산은 그 자체로 이미 "복소수 → 실수" 변환을 완료한 결과입니다. 즉 1/√(r²+l²·ω²)에는 더 이상 i가 없고, 순수하게 r, l, ω로만 이루어진 실수식입니다. 이 식에 ω = con_1을 대입하는 것은 그냥 실수 대수식에 실수 대입하는 것이므로, i와 무리식이 뒤엉키는 문제 자체가 발생하지 않습니다. 그래서 바로 깔끔하게 √c/√l로 정리됩니다. 정리하면 절댓값(모듈러스) 계산은 "이 값들이 실수다"라는 가정을 이미 내부적으로 써서 i를 제거하는 연산입니다. 그 연산을 조건 대입 이전에 해두면, 이후 대입은 단순 실수 대입이라 문제없이 정리됩니다. 반대로 i가 남아있는 식에 무리식을 포함한 조건을 먼저 대입하면, 그 무리식의 실수성/부호에 대한 가정이 없어서 CAS가 i를 소거하는 재간소화를 못 하고 멈춰버립니다. 실용적 팁: 복소식에 조건을 대입해야 할 때는 가능하면 절댓값·실수화(유리화) 등을 먼저 끝내서 i를 없앤 뒤 조건을 대입하거나, 대입 후 결과에 다시 simplify/expand/combine 같은 명령을 한 번 더 걸어주면 (필요한 도메인 조건과 함께) 정리가 되는 경우가 많습니다. 2026 07.19 저도 어림잡아 추측할 뿐이지 정확한 이유를 알지는 못합니다. 질문하신 사진을 그대로 (Gemini 3.5 Flash / ChatGPT / Claude Sonnet 5) AI에 넣어 보니 claude AI 가 제일 합리적인 답변을 주어서 이를 붙여 넣습니다. 2026 07.19 아 그렇네요. 감사합니다. ^^ 2026 04.28