[공학용 계산기] (루트 안에 복소수,허수)를 계산하는 방법
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- 2024.09.17 - 12:53 2015.10.04 - 20:49 23482 8
1. 내 계산기는 복소수(허수)의 제곱근을 구할 수 있나?
'n제곱'해서 복소수가 나오는 복소수는 수학적으로 충분히 가능한 일이기 때문에, n√(복소수)도 구해볼법 합니다. 그렇다면 과연 계산기에서 그것을 그대로 입력해 계산할 수 있을까요?
늘 하는 얘깁니다만, 계산기마다 다릅니다.
우선 계산기 기능으로 복소수를 다룰 수 있어야 하는 것은 당연한 일이겠구요.
위와 같이 식을 입력했을 때 에러가 나오지 않아야 하겠지요.
- 에러가 나는 모델 : [fx-570]
- 계산이 되는 모델 : [fx-9860G]
계산 불능으로 에러가 난다면 우선 공식을 유도해서 답을 구해볼 수 있습니다.
2. 제곱수를 이용한 방법
를 만족하는 a+bi (단, a와 b는 실수)를 찾아보겠습니다.
- 양변을 제곱해 변형하면, (a+bi)2 = 5 + 7i 가 됩니다.
이것은 변형한 식이지, 문제와 같은, 동치의 식은 아닙니다.
- 이 식을 풀면
a, b에 대한 2차 방정식이 생기고, {a,b} 에 대한 2쌍의 해를 구할 수 있습니다. (답도 2쌍)
두 쌍의 해 모두 제곱해 보면 5+7i 를 만족함을 알 수 있습니다.
- 그런데 이 해는 처음 식(=문제)의 해가 아니라, 변형한 식(=양변을 제곱한 식)의 해라는 것에 주의해야 합니다.
그럼 이 중에서 무엇이 진짜 근이고, 무엇이 가짜 근일까요?
2.6079+1.34207i 가 진짜근이고 -2.6079-1.34207i 는 가짜근(무연근이라고 하던가요?)이라고 합니다.
실수의 제곱근에 양의 제곱근과 음의 제곱근이 있는 것과 같다고 보시면 될 듯 합니다.
자세한 내용은 "네이버 케스트"(링크) 글을 읽어보시면 도움이 되실 것 같습니다.
위 풀이를 공식으로 정리하면 다음과 같습니다.
3. 페이저(극 좌표)를 이용한 계산법
복소수(complex number)는 극좌표로도 나타낼 수 있는데, 극좌표는 곱하기/나누기 계산에 강점이 있습니다. 이를 이용해서 복소수근을 찾아볼 수 있습니다. 위의 공식을 이용한 계산보다 더 간단하며, 세제곱근, 네제곱근도 찾을 수 있는 장점이 있습니다.
방법은 간단합니다.
- 직교좌표를 극좌표(r, θ) 형식으로 변환합니다.
- r'=√(r), θ'=θ÷2
- (필요하면) 2에서 계산된 값을 직교좌표(a+bi)로 다시 변환합니다.
└ 각도 설정은 Degree / Radian 어느 것이나 상관이 없습니다.
* 극좌표 ↔ 직교좌표를 변환하는 함수는 페이저 계산이 불가능한 최저가형 계산기(fx-350급, EL-509W급)에도 다 있는 기능입니다.
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댓글8
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세상의모든계산기
두 근을 잇는 직선과 실수(x)축 사이의 각도가 0이면, 실수의 두근(양의 근/음의 근)을 의미?
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세상의모든계산기
세제곱근
일반해를 찾는 공식이 조금 복잡해집니다. 울프람 알파를 참고해야겠네요.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%28c%3Da*%28a%5E%282%29-3*b%5E%282%29%29+and+d%3D%283*a%5E%282%29-b%5E%282%29%29*b%2C+%7Ba%2Cb%7D%29
r, θ 를 이용한 방법을 쓰는 것이 훨씬 유리해집니다.
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세상의모든계산기
http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=113111&docId=287596646
[fx-570ES] COMP 모드 이용
- 【SHIFT】【+】로 Pol 함수를 불러내 입력
└ Degree 모드나 Radian 모드나 상관은 없습니다.
- 결과값을 종이에 적어두거나 머리로 암기할 필요 X
r은 X, θ는 Y에 자동 저장됩니다.
- 【SHIFT】【-】 로 Rec 함수를 불러내 입력
r 값은 루트를 씌워주고, θ 값은 ÷2 를 합니다.
CMPLX 모드에서는 Pol, Rec 함수를 이용할 수 없으므로 직접 수식에 대입시키는 방법 뿐입니다. arg 함수를 이용해 θ값을 찾을 수 있어서, 계산을 2단계로 나눠 할 필요는 없습니다.
r값은 위에서 보시는 것처럼 sqrt(3^2+4^2) 로 구할 수도 있고, Abs(3+4i) 로 구할 수도 있습니다.
【SHIFT】【hyp】 - 【SHIFT】【+】로 Pol 함수를 불러내 입력
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세상의모든계산기
계산 예시 (fx-570 ES)
http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1131&docId=288850520
- 우선 복소수 계산과정이 필요하므로 CMPLX 모드를 사용해야만 합니다.
- 루트 안을 따로 계산하고 결과를 변수(A)에 저장합니다.
- A의 극좌표(r∠θ) 꼴에서, r=Abs(A)은 변수(B)에 θ=arg(A)는 변수(C)에 저장합니다.
- √B∠(C÷2) 값을 구합니다.
한 줄 입력시에는 괄호를 빼고 √B∠C÷2 로 입력하면 안됩니다.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
참고 - [공학용 계산기] 정적분 계산 속도 벤치마크 비교 https://allcalc.org/9677 2025 12.11 다른 계산기의 경우와 비교 1. TI-nspire CAS ㄴ CAS 계산기는 가능한 경우 부정적분을 먼저하고, 그 값에 구간을 대입해 최종값을 얻습니다. ㄴ 부정적분이 불가능할 때는 수치해석적 방법을 시도합니다. 2. CASIO fx-991 ES Plus ㄴ CASIO 계산기의 경우, 적분할 함수에 따라 시간이 달라지는 것으로 알고 있는데, 정밀도를 확보할 별도의 알고리즘을 채택하고 있는 것이 아닐까 생각되네요. 2025 12.11 일반 계산기는 보통 리셋기능이 따로 없기 때문에, 다른 요인에 영향을 받을 가능성은 없어 보이구요. '원래는 잘 되었는데, 지금은 설정 값이 날아간다'면 메모리 값을 유지할만큼 배터리가 꾸준하게 공급되지 않기 때문일 가능성이 높다고 봐야겠습니다. - 태양광이 있을 때는 계산은 가능하지만, 서랍등에 넣으면 배터리가 없어서 리셋 https://blog.naver.com/potatoyamyam/223053309120 (교체 사진 참조) 1. 배터리 준비: * 다이소 등에서 LR54 (LR1130) 배터리를 구매합니다. (보통 4개 들이 1,000원에 판매됩니다. LR44와 높이가 다르니 혼동하시면 안됩니다.) 2. 준비물: * 작은 십자드라이버 (계산기 뒷면 나사용. 이것도 없으시면 다이소에서...) 3. 커버 분해: * 계산기 뒷면의 나사를 풀고, 머리 부분(윗부분)의 커버를 조심스럽게 분해합니다. (참고해주신 블로그 사진을 보시면 이해가 빠르실 겁니다.) 4. 배터리 교체: * 기존 배터리를 빼냅니다. * 새 LR54 배터리의 '+'극 방향을 정확히 확인하여 제자리에 넣어줍니다. (대부분의 경우 '+'극이 위로 보이도록 넣습니다.) 5. 조립: * 커버를 다시 닫고 나사를 조여줍니다. * 블로그 사진을 보니 배터리 연결선 등이 눌려서 씹혀 있네요. 원래 씹히도록 설계를 안하는데, 원래 그렇게 만들어 놓은 건지? 모르겠네요. 여튼 씹히면 단선될 가능성이 있으니, 잘 보시고 플라스틱 틈새 등으로 적절히 배치해서 안씹히게 하는 것이 좋습니다. 6. TAX 재설정: * 계산기의 전원을 켜고 TAX 요율을 10%로 다시 설정합니다. 2025 12.10 TI-nspire 입력 방법 solve({x+a+b=5,x)|a=1 and b=2 2025 12.01 질문하실 때는 항상 계산기 모델명을 정확하게 적으셔야 합니다. 2025 12.01