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    • [TI-nspire CAS] Function - cSolve : 복소수 해 찾기

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      • 세상의모든계산기
      • 2024.10.17 - 15:37 2017.11.23 - 11:12 9682 2

    csolve.jpg.png

    1. cSolve 란?

    • cSolve 는 '복소수가 포함된 수식'이나 '복소수가 해인 수식'의 해를 찾는 함수입니다.
    • 찾아진 해는 실수꼴일 수도 있고, 실수꼴이 아닐 수도 있습니다. 
    • cSolve 는 도메인이 real 로 설정된 상태이더라도, 일시적으로 도메인을 복소수로 지정합니다. 
      하지만, 복소수를 취급하실거면 rectangular 든 polar든 선택하시는 것이 좋습니다.

     

    2. 사용 예 1 (방정식, 부등식)

    • cSolve(Equation, Var) ⇒ Boolean expression
    • cSolve(Equation, Var=Guess) ⇒ Boolean expression
    • cSolve(Inequality, Var) ⇒ Boolean expression

     

     

    3. 사용 예 2 (연립 방정식)

    • cSolve(Eqn1 and Eqn2 [and…], VarOrGuess1, VarOrGuess2 [, … ]) ⇒ Boolean expression
    • cSolve(SystemOfEqns, VarOrGuess1, VarOrGuess2 [, …]) ⇒ Boolean expression
    • 모든 방정식(Eqn)이 다항식(polynomials)이고, 어떠한 초기 추정값도 지정되지 않았다면, cSolve 는 모든 복소수 해를 결정하기 위해 lexical Gröbner/Buchberger elimination method 를 사용합니다. 
    • 어떠한 방정식(Eqn)이라도 어떠한 변수에 대해 다항식이 아니(non-polynomial)고, 어떠한 초기 추정값도 지정되지 않았으며, 모든 방정식이 모든 해 변수들에 대해 리니어(linear)하다면, cSolve 는 모든 해를 결정하기 위해 Gaussian elimination 을 사용합니다.
    • 계산 소요 시간이나 메모리 사용량은 해로 적어놓은 변수의 순서(order)에 매우 크게 영향을 받습니다. 만약 (무한 루프 등) 인내력의 한계에 도달하게 된다면, 방정식 내의 변수들이나 해로 지정한 변수 리스트를 재조정해보시는 것도 좋습니다.
    • 연립 방정식 시스템이 모든 변수들에 대해 다항식도 아니고 해 변수들이 리니어하지도 않(non-linear)다면, cSolve는 최적의 해 하나를 찾기 위해 approximate iterative method 를 사용합니다. 
      조건 1 : ​​​​​​'​해 변수의 갯수' = '방정식의 갯수'
      조건 2 : 방정식 내 모든 변수들이 숫자로 간소화될 수 있어야 함.

     

     

    4. 주의사항

    • cSolve 는 TI-nspire (non-CAS) 에서는 사용할 수 없습니다.
    • OS 버전에 따라 cSolve 결과가 다를 수도 있습니다. 
    • Setting 에서 가급적(x) 반드시(!) Angle=Radian 으로 바꿔두세요. 
      Degree 등일 때는 "Error: Domain error" 내지 "false" 오류가 발생할 수 있습니다.
    • 결과값의 표시 방법은 Document Setting - Real or Complex Format 에 영향을 받습니다. 
      화면 캡처 2022-06-10 200152 (2).png
      x-y 직교좌표일 때는 Rectangular 를 선택하시는 것을 추천드리고, 
      r-θ 극좌표일 때는 Polar를 선택하시면 됩니다. 이 때는 Deg / Rad 에 또 영향을 받습니다.
    • solve와 비교하면 계산 시간이 오래 걸릴 수 있고, 재수가 없으면 무한 루프에 빠지기도 합니다. 
      이러한 사태를 방지하기 위해서는 초기값을 넣어주시면 해결될 수 있습니다. 
      approx로 계산해서 해결되기도 합니다. 

     

     

    5. 상세 설명

    TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_11-29-58.png

    • solve와 달리 csolve는 실수해/복소수해 모두를 찾아줍니다. 
    • (이 예제에서) 'Solve 해집합' ⊂ 'cSolve 해집합'​​​​ 성립

    TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_12-08-36.png​

    • 분모가 홀수인 분수 지수꼴에서는 'Solve 해집합' ⊂ 'cSolve 해집합'​​​​이 아닐 수 있음.

    TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_13-14-37.png

    • cSolve 는 우선적으로 exact symbolic method 를 사용하지만, 경우에 따라 (알아서) 반복 근사법을 사용하기도 합니다.

    TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_13-26-05.png

    • (복소수 연립방정식에서) 간혹 무한 루프에 빠지는 경우가 있습니다. (모래시계)
    • 이 때는 【on】 버튼을 길게 눌러 연산을 강제로 멈추게(break, "Calculation Interrupted") 할 수 있습니다. 
      http://www.allcalc.org/4619
    • 아니면 명령시부터 【ctrl】【enter】 를 이용해 반복 근사법만 계산하도록 강제할 수도 있습니다. 
      이 때 결과값은 소숫점 형태(Decimal Form)로만 표현됩니다.
    • 아니면 변수에 초기 추정값을 지정하는 방법을 사용할 수도 있습니다. 
      추정값은 실수나 복소수 모두 가능합니다.

    TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_13-34-02.png

    • 변수(var)끝에 밑줄(underscore)을 붙이면, 변수_(var_) 는 복소수로 취급됩니다. 
    • 복소수해를 가질 가능성이 있는 수식에서는 모든 다른 변수들에도 밑줄을 붙여주는 편이 좋습니다.
      그렇지 않으면 기대하지 않은 결과값을 찾을 가능성이 있습니다.

    TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_13-50-12.png

    TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_13-50-36.png

    • 연립방정식은 값이 없는 추가 변수(c_)를 포함할 수 있고, 이것은 나중에 숫자로 치환될 수 있습니다.

    TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_14-50-56.png

    • ​​​​수식에는 없는 변수(w_) 를 포함하는 해
    • 여기서 c 는 constants 의 약자입니다. (뒤에 붙는 숫자는 1~255까지 순차적으로 결정됩니다.)

    TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_14-22-28.png

    • Gaussian elimination 
    TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_14-22-41.png
    • Approximate iterative method
    • 복소수 해를 결정하기 위해서, 종종 복소수 초기 추정값이 필요합니다. 

     

    Attached file
    TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_11-29-58.png 4.4KB 80TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_12-08-36.png 8.0KB 69TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_13-14-37.png 15.5KB 93TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_13-26-05.png 13.5KB 63TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_13-34-02.png 3.3KB 80TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_13-50-12.png 6.3KB 61TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_13-50-36.png 7.5KB 58TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_14-22-28.png 4.0KB 82TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_14-22-41.png 8.7KB 78TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-23_14-50-56.png 7.4KB 62cSolve.tns 2.2KB 139화면 캡처 2022-06-10 200152 (2).png 14.2KB 51csolve.jpg.png 179.8KB 37
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    댓글2

    • Profile 0
      세상의모든계산기
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      https://allcalc.org/37512
       

      댓글
    • Profile 0
      세상의모든계산기
      2024.10.17 - 13:16 2024.10.17 - 13:02 #50152

      csolve 와 무한 루프

      [TI-nspire] 계산기 먹통(=무한 루프=모래 시계=무한 로딩) 강제종료 방법 

      https://allcalc.org/4619

      image.png image.png

       

      무한루프 회피하려면?

      ㄴ 초기값 입력 or approx 계산 【ctrl】【enter】하면 되는데, 
      이 경우에는 approx 계산방법으로는 해결되지 않네요.

      image.png

       

       

       

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    • 1. 프로그램 소개 함수를 입력받아 근궤적(root locus)을 그려주는 프로그램입니다. 선으로 그리는 것이 아니고, 시간(t) 흐름에 따라 점 데이터 List 를 생성해서 점을 그래프상에 표시합니다. 촘촘하게 그릴 수록 보기는 좋지만, 오래 걸리기 때문에, 적당한 분석 시간을 설정하고, 적당한 밀도를 결정해야 수월하게 사용할 수 있습니다. Root Locus Program (Plot) for TI-Nspire CX CAS ver 1.44 by Creeras http://www.allcalc.org/652 (Do not redistribute) --- Usage 1. To draw graph of 1+K×(((p(s))/(z(s))))=0 2. Excute in en...
    • 95 BA II Plus [BA II Plus] NFV(순미래가치) 계산하기
    • 세상의모든계산기 2024.10.03 - 23:48 1274 1
    • BA II PLUS™ 계산기를 사용하여 순 미래 가치(Net Future Value, NFV)를 계산하는 방법에 대한 솔루션 25790입니다. https://education.ti.com/en/customer-support/knowledge-base/financial-calculators/product-usage/25790 이하는 위 링크의 번역내용입니다. BA II PLUS에서 NFV를 직접 계산할 수 있는 기능은 없습니다. NPV 작업목록에서 직접 NFV 를 계산하려면 BA II Plus Professional 을 구매하셔야 합니다. 하지만, BA II PLUS에서도 NPV(순 현재 가치)를 계산한 후에 TVM(Time Value of Money) 워크시트를 사용하여 NFV를 계산...
    • 94 BA II Plus [BA II Plus] Cash Flow - NPV 순현재가치, IRR 내부수익률(=만기수익률) 구하기
    • 세상의모든계산기 2015.10.18 - 14:41 8818 4
    • 문제 : [TI-nspire] irr, mirr 내부수익률, 수정된 내부수익률 의 계산 CF0 = - 200,000 (초기 투자액) CF1 = 20,000 CF2 = 25,000 CF3 = 30,000 CF4 = 35,000 CF5 = 40,000 + (40,000/0.1) 1. 메모리 클리어 【CF】【2ND】【CE|C】 CF DATA를 지우는 과정이므로 【CF】 버튼을 먼저 누른 다음에 CLR WORK 명령을 실행합니다. 이전 계산식이 메모리에 남아있으면 결과에 영향을 미칠 수 있으므로, 어떤 계산을 할때건 메모리 내용을 초기화하는 습관을 들이시는게 좋습니다. 2. CF List (현금 흐름)의 입력 C는 Cash Flow 의 약자로서 금액...
    • 93 BA II Plus [BA II Plus] 설정 - 표시 자릿수 Display Digits 설정하기
    • 세상의모든계산기 2015.10.17 - 14:55 8328
    • 1. 표시 자릿수 설정하기 Display Digits 자릿수 표시 설정하는 화면으로 들어 갑니다. 키 입력 : 【2ND】【·】 2. 원하는 (소숫점=DEC) 자릿수를 선택합니다. 선택 범위는 0~9 사이입니다. (10 이상은 Error, 기본값은 2) 선택후 【ENTER】를 눌러 저장합니다. (주의 : 【=】 버튼 아닙니다.) 설정모드 빠져나오기 (QUIT) 【2ND】【CPT】 를 눌러 일반 계산모드로 나옵니다. 2. 공학용 계산기와의 차이 보통의 공학용 계산기에는 SCI, FIX, Norm, (Float) 중에서 한가지 방식을 선택할 수 있습니다. BA II Plus 계산기는 이 중에서 Float ...
    • 92 nspire [TI nspire] NSC Diagnostic Mode, 진단 모드
    • 세상의모든계산기 2024.09.30 - 13:31 432
    • 영상처럼 Diagnostic Mode 로 들어가 테스트를 진행해 볼 수 있습니다. 진입 방법은 3개의 버튼을 누른 채로 뒷쪽의 reset 구멍 버튼을 누르면 진입할 수 있습니다. ㄴ TI nspire CX CAS 기준입니다. 왼손으로 3개 버튼 누르면서, 오른손으로 힘을 지지하고, 오른손 손가락에 찌를 수 있는 거(클립이나 이쑤시개) 잡고서 누르시면 됩니다. 쉽지는 않습니다만 요령 생기면 쉽습니다. 성공하면 reset 후 몇초 안에 바로 진입합니다. 오래걸리네? 싶으면 실패한겁니다. 다시 찌르세요. 계산기 버전에 따라 키 조합이나, 진입 방법이 다를 수 ...
    • 91 nspire [TI-nspire] TI의 충전용 배터리를 잘 관리하는 방법은?
    • 세상의모든계산기 2015.01.16 - 21:35 6433 5
    • 원문 출처 : Texas Instruments - Knowledge Base Solution 33711: Best Care Practices for TI Products With a TI Rechargeable Battery. 번역문 출처 : 세상의모든계산기 TI의 충전용 배터리를 잘 관리하는 방법은? 리튬-이온 전지는 몇가지 요인(환경, 보관, 충전/방전 횟수, 방전/충전의 수준)에 의해 결정되는 제한된 수명이 있습니다. 배터리 수명과 사용시간을 늘리기 위해서, 몇가지 간단한 지침을 제시합니다. 1. 열과 습기를 피하라 배터리는 방안 온도에 최적화되도록 설계되었습니다. 열은 리튬-이온 전지의 수명을 단축시킵...
    • 90 nspire [TI-nspire] nspire의 .tns 파일에 이미지 집어넣기
    • 세상의모든계산기 2015.12.27 - 12:24 12751 6
    • 1. [TI-nspire] 에서 지원하는 확장자 ※ TI-nspire OS 에서는 다음의 파일 확장자를 지원합니다. (출처 : education.ti.com) TI-Nspire Documents (.tns) – This is a file type exclusive to the TI-Nspire Platform and is the only file type that can be transferred to a TI-Nspire Device besides operating system updates. Type TI-Nspire, TI-Nspire CAS, TI-Nspire CX and TI-Nspire CX CAS TI-Nspire Document .tns Operating system updates – This is a file type used to update the software within upgradable Texas Instr...
    • 89 nspire [Firebird] TI-nspire emu for WIN, MAC, Android, IOS (에뮬레이터)
    • 세상의모든계산기 2015.11.27 - 09:13 3609 4
    • 1. 소개 Firebird 라는 TI-nspire 에뮬레이터가 v 0.2▷ 0.3▷ 1.5▷ 1.6까지 개발되었습니다. https://github.com/nspire-emus/firebird 관련 동영상 https://www.youtube.com/watch?v=uR7Vmn61Ai0 2. 설치 및 실행 처음 설치하면 아래와 같은 설정과정을 거쳐야 하는데, 다른 에뮬(kArmTI)과 마찬가지로 Boot1, Boot2 이미지를 따로 구하셔야 합니다. (해당 파일을 배포하는 것은 불법이며, 본인이 가진 장비에서 dump(추출)하시는 것이 원칙입니다.) 그 방법은 아래 링크를 참고하시기 바랍니다. https://github.com/nspire-emus/firebird/...
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