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[fx-350] 2차 방정식 해를 찾는 방법 - 2차 회귀식
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- 2024.10.20 - 18:13 2015.10.22 - 23:31 30556 3
1. [fx-350] 시리즈의 한계
[fx-350] 기종은 EQN 모드도 없고, Solve 기능도 없기 때문에 일반적인 방법으로는 방정식의 해를 구할 수가 없습니다.
* 동급인 fx-82도 같습니다만, fx-95 시리즈에는 EQN기능이 들어가 있습니다.
https://support.casio.com/global/ko/calc/manual/fx-82ESPLUS_85ESPLUS_95ESPLUS_350ESPLUS_ko/using_calculation_modes/equation_calculations.html
2. 2차 방정식의 해 - 근의 공식 (fx-350 시리즈에서는 이 방법이 최선입니다)
그럼에도 불구하고... 2차 방정식의 해를 찾아야만 한다면? 근의 공식을 이용하는 수밖에 없습니다.
$$ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} $$
기억이 가물가물 한데... 근의 공식을 중1 수학시간에 배웠던가???
산수에서 수학으로 넘어가는 첫번째 관문이라고 할 수가 있죠.
그나마도 ± 기호를 넣을 수 없으니, 식을 두번 따로 따로 계산해야 합니다.
예시) -4.905t^2+10t+20=0 의 해를 구해봅시다.
3. 2차 방정식의 해 - 편법 (2차 회귀식 Regression)
하지만, 이 계산기에도 기본 통계 기능은 있고, 나름 회귀 방정식이라는 것도 구할 수가 있습니다.
그렇습니다. 나름 방정식입니다. 우리가 찾는 바로 그 방정식과 같은 이름입니다. 선형 회귀, 지수회귀, 로그회귀, 그리고 다항식(2차) 회귀 등을 구할 길이 작게 열렸습니다.
한번 해 볼까요?
- 통계 모드로 들어갑니다. 【MODE】【2】 STAT
(계산기 모델에 따라서 메뉴번호가 조금 다를 수도 있습니다.)
- 암호같은 기호들이 잔뜩 나타나는데 당황하지 말고,
X의 제곱(²)기호가 있는 【3】_+cX² 을 선택
- 빈 칸이 나타났다면
빈칸의 X와 Y에 방정식이 지나는 {X,Y} 순서쌍을 딱 3개만 넣어줍니다.
지금은 방정식 : -4.905t^2+10t+20=0 의 해를 구하고 있기 때문에 최대한 간단한 것을 찾아 넣습니다.
(암산으로도 구할 수 있는) 좌표 {0,ㅁ} {1,ㅁ} {-1,ㅁ} 을 입력합니다. 어차피 계산기로 계산해서 넣으면 되니까 부담갖지 마시구요.
- X부터 차례대로
【0】【=】
【1】【=】
【(-)】【1】【=】
Y는 차례대로
【20】【=】
【-4.905*(1)+10*(1) +20】【=】
【-4.905*(1)+10*(-1)+20】【=】
- DATA 입력이 끝났으면 【AC】를 눌러서 밖으로 나옵니다.
- 【SHIFT】 【1】 을 눌러서 STAT 관련 화면을 띄웁니다.
ㄴ [fx-350EX] 기종은 【OPTN】 으로 들어가서 찾아보세요.
- 【7】 : Reg 을 선택합니다. 회귀 변수들이 보입니다.
A, B, C는 입력한 DATA(쌍)로부터 구해진 2차 회귀식(=방정식)의 계수들입니다.
x(햇)은 x절편, y(햇)은 y절편을 찾을 때 사용합니다.
- 【4】 : x(햇=모자)1 또는 【5】 : x(햇=모자)2 을 눌러서 변수를 불러냅니다.
그리고 그 앞에! 0을 붙이고 【=】를 누르면 신기하게도 근이 구해집니다.
ㄴ y=0에 해당하는 x절편 2개를 의미합니다. 즉 방정식=0 을 만족하는 두 해가 찾아진 것입니다.
ㄴ 찾아진 절편값은 변수 메모리에 바로 저장(STO)할 수도 있고,
앞 뒤로 괄호를 쳐서 결과값을 가공할 수도 있습니다.
(괄호 안쳐도 되긴 합니다만, 모양상 치는 편이 헷갈리지 않을 듯)
근의 공식보다도 많이 복잡해 보이지만, 여튼 구하는 방법이 있다는 데 의의를...
위에서 y=0 과 방정식이 만나는 점인 해(y=0에서의 x절편)를 찾았다면, y=1 일 때의 x절편도 찾을 수 있습니다.
그래프로 표현하면 이렇게 됩니다.
[fx-350MS] 기종도 (키 입력방법은 다르지만) 같은 원리로 해를 구할 수 있습니다.
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세상의모든계산기 님의 최근 댓글
2번 사진 3개 사진 공통적으로 구석(corner) 에 증상이 있다는 특징이 있네요. 영상 찾아보니 이 가능성이 가장 높은 듯 합니다. https://www.youtube.com/watch?v=zxRBohepzwc ㄴ Liquid Crystal Leakage (액정 누설). ㄴ 손으로 밀어내니 주변으로 밀려나네요. 그래서 점으로 보이기도 하구요. 2025 10.29 500! 의 십진수 근사값 확인 500! = 1.22013682599111006870123878542304692625357434280319284219241358838 × 10^(1134) (참값, 울프람 알파) 2025 10.29 관련 라이브러리 https://allcalc.org/56263 sgn(x) 내장된 부호 함수(signum function)와 달리, 이 함수의 sgn(0)은 0을 반환합니다. 2025 10.29 라이브러리로 사용할 수 있습니다. (제작자 추천) 1. mylib 폴더에 넣기 2. Actions ➡️ library ➡️ refresh libraries 실행 하기 2025 10.29 ChatGPT-5 기호(÷, /, :) 자체는 의미적으로 같은 “나눗셈”을 뜻하지만, 문맥(사람이 쓰는 수학 vs 컴퓨터/프로그래밍)에 따라 해석 우선순위가 달라질 수 있습니다. 🔹 1️⃣ 전통 수학 표기 — ÷, /, : 수학 교과서, 논문, 일반 문서 등에서는 셋 다 의미적으로 “나누기”로 간주됩니다. 즉, 48÷2(9+3), 48/2(9+3), 48:2(9+3) 은 같은 의미로 받아들여야 합니다. 모두 사람의 수학 관행적 해석이 적용되어 48 ÷ 2 × (9+3) = 288 로 처리되죠. 즉, 기호가 바뀌어도 결과는 바뀌지 않습니다. 🔹 2️⃣ 컴퓨터·프로그래밍 문맥에서 / 사용 시 컴퓨터는 “생략된 곱셈(implicit multiplication)”을 따로 구분하지 못합니다. 따라서 다음 두 식은 완전히 다르게 인식됩니다. 표현 파이썬 등에서 해석 결과 48 / 2*(9+3) ((48 / 2) * (9+3)) 288 48 / 2(9+3) ❌ 문법 오류 (생략된 곱셈 인식 불가) — 즉, 컴퓨터 언어에서는 생략된 곱셈이 허용되지 않기 때문에, /는 반드시 명시적 *와 함께 써야 합니다. 🔹 3️⃣ “:” 기호의 경우 현대 수학에서는 “비율”을 나타내는 기호로 쓰입니다. a:b = \frac{a}{b} 따라서 (27 : 3(1+2)3) 같은 표현은 모호하거나 비표준적으로 간주됩니다. 대부분의 경우 계산기로는 입력 자체가 불가능합니다. ✅ 정리 기호 의미 결과 변화 주로 쓰이는 문맥 ÷ 나누기 없음 초중등 수학, 일반 표기 / 나누기 없음 (단, 프로그래밍에서는 생략 곱 불허) 수학/컴퓨터 : 비율 (또는 나누기 의미로 혼용) 보통 계산식에서는 사용 안 함 비, 비율 표기 🔹 결론 48 ÷ 2(9+3), 48/2(9+3), 48:2(9+3) 는 “수학적 의미”로는 동일하게 81로 해석됩니다. 하지만 프로그래밍이나 수식 파서(context) 에서는 /만 유효하고, 생략된 곱은 허용되지 않으며, :는 아예 다른 의미(비율)로 인식됩니다. 2025 10.28