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1. 일반 계산기로 방정식의 해 구하기 ?

일반 계산기는 해를 구하는 기능이 없기 때문에, 손으로 방정식을 풀어서 답을 구하는 방법을 사용해야 합니다. 방정식이 단순해서 x=□□□□ (사칙연산)꼴로 깔끔하게 정리될 수 있다면, □□□□ 부분을 일반 계산기에 입력해서 결과를 얻어낼 수 있겠습니다만, 이 때 소숫점 지수가 나온다던가 하면 일반 계산기로 답을 구하는 것이 (현실적으로) 불가능할 수 있습니다.

 

2. 정리해도 풀 수 없는 경우

지금 100만원을 빌려주고 5년 후 150만원을 받는 경우, 연이자율(r)은?


TI-Nspire CAS Student Software_2017-09-20_13-47-47.png

r에 대해 정리한다고 해도 5제곱근(=0.2 제곱)을 구하기가 쉽지 않아서 일반 계산기로는 (현실적으로) 정답을 찾을 수 없습니다.

다만, 어느정도의 오차를 감안하고 근사값으로 만족한다면 아래와 같이 찾아볼 수는 있습니다. 

TI-Nspire CAS Student Software_2017-09-20_14-31-36.png
ㄴ 자세한 방법은 다음 링크 댓글 참고 : http://www.allcalc.org/6866#comment_14500

 

3. 정리조차 되지 않는 경우

매년말 12만원씩 입금하여 6년말에 100만원을 받게 될 때, 이자율을 구하면?

K-20160414-823262-32p.png


이런 방정식은 아예  r=□□□□ 꼴로 간단하게 정리조차 되지 않습니다. 이런 문제에서는 일반 계산기로는 해를 단번에 구해낼 수 없습니다. 

그나마 할 수 있는 최선의 방법은 대략적인 이자율을 추정해서 FVAF 값을 구하고, 그 값을 바탕으로 새로운 추정값으로 새로운 FVAF 값을 구하는 Trial and Error (시행착오법) 로 가까운 r 값을 찾아가는 것입니다. 

당연히 시간이 오래 걸리고, 정확한 값도 찾을 수 없습니다. 그래서 보간법을 보조로 써주는 것이 좋습니다. 

FVAF 처럼 GT 기능으로 그 값을 구할 수 있는 경우에는 그나마 이렇게 시행착오법이라도 쓸 수 있지만, 기타 방정식이 조금만 복잡해져도 일반 계산기의 힘으로 그 해를 찾는 방법은 없습니다. 

어쨌건 결론은... 일반 계산기로는 답을 못구하기 때문에, 일반 계산기만을 사용하는 시험에서는 문제로 출제되지 않습니다. 

댓글 '3'
  • profile

    예제1)

    http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=4&dirId=40402&docId=250214996&page=1#answer1

    식을 i 에 대해 정리하여 계산기로 계산

    04-14-2016 Image003.png

  • profile
    세상의모든계산기 2023.12.07 09:18

    예제2)

    https://kin.naver.com/qna/detail.naver?d1id=4&dirId=40402&docId=459915389&qb=6rOE7IKw6riw&enc=utf8§ion=kin.qna.all&rank=1&search_sort=3&spq=0

    3년 만기 10만원권 사채 (액면 이자율 7%, 이자액 연 7,000원 후급) 의 발행금액이 91,372 원일 때 유효이자율은?  

    1. 10만원보다 싼 가격에 발행 = 할인 발행 = 유효 이자율은 7%보다 높다
    2. 8% 라고 치고 계산 : 97,423
    3. 9% 라고 치고 계산 : 94,937
    4. 10% 라고 치고 계산 : 92,539
    5. 11% 라고 치고 계산 : 90,225
    6. 유효 이자율은 10%~11% 사이 라는 것을 알 수 있다. 보간법으로 계산
    7. (91,372-90,225) ÷ (92,539 - 90,225) = 0.49567847882455
    8. 따라서 유효 이자율은 10.5% 
  • profile

    8% 라고 치고 계산해 97,423
    15% 라고 치고 계산해 81,734 를 얻고
    보간법으로 답을 구한다면?


    1. (91372-81734)÷(97423-81734) = 0.70178897047952
    2. (15-8) (%)을 곱하면 4.30 (%)이 나오는데
    3. 이걸 8%에서 더하는 것이 아니고, 15%에서 빼야 함
    4. 15% - 4.30% = 10.7 %

    얼추 비슷하긴 하지만, (출제자가 요구하는) 답 10.5% 와는 차이가 있다.
    (하지만 객관식이면 맞출 수는 있을 것!)
    구간이 커지면 오차도 커지면서 구해야 하는 답이 나오지 않게 되니 주의해야 한다. 

    12-07-2023 Image002.jpg

     

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