[공학용 계산기] 화면에는 안보이는 하위 자릿수 확인하기
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- 2024.09.27 - 15:07 2015.10.14 - 12:31 4147 10
공학용 계산기는 내부적으로 계산에 사용하는 (유효)숫자와 외부화면상에 보여주는 숫자의 자릿수 차이가 있습니다. 내부적으로 계산에 사용하는 (유효)숫자는 대략 12자리~15자리로 계산기마다 차이가 있습니다. 자릿수가 많을수록 계산 결과가 더 정확해 지지만, 그 댓가로 계산 속도를 잃고 더 많은 메모리가 필요하게 됩니다. 그래서 적당한 수준에서 내부적 유효숫자를 cut 하여 정해놓습니다.
계산기에서 결과 화면상에 보이지 않는 추가적인 자릿수의 숫자를 확인하는 방법을 살펴보겠습니다.
원리는 간단합니다. 안보이는 쪽은 숫자의 오른쪽이므로, 왼쪽을 하나씩 없애면 오른쪽이 하나 보이는 겁니다.
예시)
[CASIO fx-350 ES] 에서 log(1.23) 을 구하면 소숫점11자리까지만 나옵니다.
(자릿수 표시 설정 : Norm1 혹은 Norm2 인 경우)
정수부분이 없으므로, 적당히 10n 을 곱해서 소수부분을 정수로 만들고, 그 정수부분을 없애보겠습니다.
여기서 정수부분을 빼줍니다.
그러면 안보이던 뒷부분(393979)이 드러나게 되는 것이죠.
같은 과정을 한번 더 하더라도 추가 자릿수는 나오지 않습니다.
(이미 계산기 내부의 유효 계산 자릿수를 다 확인하였기 때문입니다)
확인한 값을 연결하여
최종 상용로그값 log(1.23) = 0.089951114393979 (유효숫자 14자리) 값을 구할 수 있게 되었습니다.
주의
여러 단계의 계산인 경우에는 계산 과정중에 발생하는 오차가 확인하려고 하는 유효자릿수보다 클 수 있습니다. 그럴 때는 위의 방법으로 확인한 최종 결과값을 그대로 믿어서는 안됩니다.
따라서 결과값을 검토할 수 있다면 검토해서 사용하시고, 검토할 수 없다면 (틀린 결과일 수 있다는 가능성에) 주의해서 사용하시기 바랍니다. 그것이 중요한 의미를 갖는 계산일 때에는 wolfram alpha 사이트를 이용해서 계산하시는게 좋습니다.
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댓글10
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세상의모든계산기
https://kin.naver.com/qna/detail.naver?d1id=4&dirId=40402&docId=466406476&qb=6rOE7IKw6riw&enc=utf8§ion=kin.qna.all&rank=1&search_sort=3&spq=0
24*1.08^395
= 3.8246760741742144333298134773137547925018381087460557669889902692740302835543440552895098678257447980746108101685223968853... × 10^14
https://www.wolframalpha.com/input?i=24*1.08%5E395
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세상의모든계산기
계산기별 유효 하위 자릿수 확인 방법은? 예상했던 것과 결과가 다른 이유는?
ㄴ fx-991ES PLUS C Emulator
10^1 이면 2자리, 10^11 이면 12자리.
1/10 = 0.1 = 1.0 * 10^(-1) 1자리 아닌가? 이것도 2자리로 들어가나?(100,000,000,000 + 0.1) - 100,000,000,000 = 100,000,000,000.1 - 100,000,000,000 = 0.1
(1,000,000,000,000 + 0.1) - 1,000,000,000,000 = 1,000,000,000,000. - 1,000,000,000,000 = 0
이렇게 됐다는 말인데...
그럼 내부 유효 자릿수가 최대 13이라는 거 아닌가? 14로 알고 있었는데?
부동소숫점 처리가 되면 ×10^(m) 으로 바뀌면서 m(exponent) 도 자리를 차지하게 되는 건가?
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세상의모든계산기
EL-W506T PC Emulator
설명서 EL-W506T EL-W516T MODEL EL-W516XG
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세상의모든계산기
fx-570 ES Plus - Norm(1, 2)에서
2,786,774.58 + 152,529,503.4 = 155316277.98 이지만
ㄴ 강제로 소숫점 단위가 반올림되는 이유는?
ㄴ fx-570 ES Plus 설명서 중 발췌
설명서에 나온 것처럼 내부에 저장된 값과 관계없이,
인수가 10자리 수로(?) 반올림되기 때문입니다.
155316277.98 에서 8이 반올림 되는 것인데
그 결과
155316278.0 이 되고 (Norm에서) .0을 표시하지 않는 내부 구조상
155316278 만 남게 되는 것입니다.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
- claude AI는 l-c*r^2 을 1-c*r^2 으로 잘못 읽고 표시하고 있습니다. - TI-nspire CAS 계산기에 l-c*r^2 ≥0 을 조건에 추가해 계산해 보아도 결과는 바뀌지 않습니다. 2026 07.20 ⚠️ 경고가 바로 두 번째 방법이 "성공"한 이유와 정확히 연결되어 있습니다. 경고의 의미 "Domain of the result might be larger than the domain of the input"는 CAS가 절댓값(모듈러스)을 계산하는 과정에서 원래 식보다 정의역이 더 넓은 형태로 단순화했다는 뜻입니다. 구체적으로 이 계산은 내부적으로 대략 이런 과정을 거칩니다. $$\left|\frac{er}{e\cdot r}\right| = \sqrt{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)\cdot\overline{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)}}$$ 즉 원래 식(복소수)과 그 켤레복소수를 곱해서 실수부·허수부 제곱합을 만들고, 거기에 다시 제곱근을 씌우는 과정입니다. 이 과정에서 √(x²) → x 또는 √a·√b → √(ab) 같은 규칙들이 쓰이는데, 이런 규칙들은 x가 실수이고 0 이상일 때만 엄밀하게 성립합니다. CAS는 이 조건들을 일일이 다 추적하지 않고 넘어가면서, 원래는 (e≠0, r+l·ω·i ≠ 0 등) 복소수 특유의 좁은 정의역을 가진 식을, r, l, ω가 어떤 실수여도(부호 무관하게) 정의되는 1/√(r²+l²·ω²)라는 더 넓은 정의역의 식으로 바꿔버린 것입니다. CAS는 이 손실을 감지하고 경고를 띄운 것입니다. 이게 왜 조건 대입 성공과 연결되는가 정리하면, 이 경고는 사실상 이런 뜻입니다. "나는 이 결과를 만들면서 원래 식이 가지고 있던 정의역 제약 정보(부호 조건, i 관련 조건 등)를 이미 버렸다." 바로 이 "정의역 정보를 버린" 상태가 이후 con_1 대입을 매끄럽게 만드는 원인입니다. 첫 번째 시도에서는 i가 살아있는 원래 식에 조건을 대입했기 때문에, CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(정의역 조건: 1-c·r² ≥ 0) 계속 추적하려고 했고, 그 정보가 con에 없어서 더 이상 정리를 못 하고 멈췄습니다. 두 번째 시도에서는 절댓값 계산 단계에서 이미 그런 세밀한 정의역 추적을 CAS 스스로 포기(단순화)했기 때문에, 이후 ω에 무리식을 대입해도 "이게 실수가 맞나?" 하는 검증 절차 없이 그냥 대수적으로 치환·정리해 버립니다. 그래서 깔끔하게 √c/√l이 나온 겁니다. 한 줄 요약 절댓값 계산 시 뜬 "정의역이 넓어졌을 수 있다"는 경고는, CAS가 그 순간에 원래 식의 엄밀한 조건(정의역)을 놓쳤다는 신호이고, 바로 그 "조건을 놓친 상태"이기 때문에 뒤에 이어지는 조건식 대입이 막힘없이 진행된 것입니다. 다만 그 대가로, 결과인 1/√(r²+l²·ω²)이나 최종 √c/√l이 원래 회로 조건(i≠0이 되는 경계, 분모가 0이 되는 경우 등)에서는 엄밀히 성립하지 않을 수 있다는 점은 감안하셔야 합니다. 실제 물리적으로는 r, l, c > 0이고 결과도 물리적으로 타당한 형태라 문제없어 보이지만, 수학적 엄밀성 측면에서는 "정의역이 넓어진 근사적 결과"라는 꼬리표가 붙어있는 셈입니다. 2026 07.20 Claude AI 답변 TI-Nspire CAS의 | (such that / 조건대입) 연산자는 대입 시점의 수식 형태를 그대로 두고 기호만 치환하는 연산입니다. 대입 후에 처음부터 다시 "실수부/허수부 분리, 유리화" 같은 재간소화를 자동으로 수행하지 않습니다. 이 차이가 지금 보신 결과 차이의 핵심입니다. 첫 번째 경우 (|er/(e·r)| | con_1 and con → 실패) 이 시점의 식은 아직 r + l·ω·i 형태의 복소수 그대로입니다 (i가 살아있음). 여기에 con_1: ω = √(1-c·r²)/(√c·l)을 대입하면, 분모 안에 i · √(1-c·r²) 라는 항이 새로 생깁니다. 문제는 CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(즉 1-c·r² ≥ 0인지) 판단할 근거가 없다는 겁니다. 저장해 두신 con 조건은 c>0, l>0, r>0뿐이고, 1-c·r²≥0이라는 조건은 포함되어 있지 않습니다. 그래서 CAS는 i와 이 무리식을 더 정리(유리화, 실수부·허수부 재결합)하지 못하고 있는 그대로 남겨둡니다. 결과에 여전히 i가 보이는 이유입니다. 두 번째 경우 (결과값 1/√(r²+l²·ω²)에 대입 → 성공) |er/(e·r)| (절댓값/모듈러스) 연산은 그 자체로 이미 "복소수 → 실수" 변환을 완료한 결과입니다. 즉 1/√(r²+l²·ω²)에는 더 이상 i가 없고, 순수하게 r, l, ω로만 이루어진 실수식입니다. 이 식에 ω = con_1을 대입하는 것은 그냥 실수 대수식에 실수 대입하는 것이므로, i와 무리식이 뒤엉키는 문제 자체가 발생하지 않습니다. 그래서 바로 깔끔하게 √c/√l로 정리됩니다. 정리하면 절댓값(모듈러스) 계산은 "이 값들이 실수다"라는 가정을 이미 내부적으로 써서 i를 제거하는 연산입니다. 그 연산을 조건 대입 이전에 해두면, 이후 대입은 단순 실수 대입이라 문제없이 정리됩니다. 반대로 i가 남아있는 식에 무리식을 포함한 조건을 먼저 대입하면, 그 무리식의 실수성/부호에 대한 가정이 없어서 CAS가 i를 소거하는 재간소화를 못 하고 멈춰버립니다. 실용적 팁: 복소식에 조건을 대입해야 할 때는 가능하면 절댓값·실수화(유리화) 등을 먼저 끝내서 i를 없앤 뒤 조건을 대입하거나, 대입 후 결과에 다시 simplify/expand/combine 같은 명령을 한 번 더 걸어주면 (필요한 도메인 조건과 함께) 정리가 되는 경우가 많습니다. 2026 07.19 저도 어림잡아 추측할 뿐이지 정확한 이유를 알지는 못합니다. 질문하신 사진을 그대로 (Gemini 3.5 Flash / ChatGPT / Claude Sonnet 5) AI에 넣어 보니 claude AI 가 제일 합리적인 답변을 주어서 이를 붙여 넣습니다. 2026 07.19 아 그렇네요. 감사합니다. ^^ 2026 04.28