Elo Rating System 이란?

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Elo Rating System 이란?

- 세상의모든계산기
- 2017.11.17 - 19:31 2016.03.29 - 13:42 3797 3

1. 정의

승/패로 나뉘는 시합에 있어서, 선수의 실력을 (승/패, 승률에 따라) 점수화하여 순위를 매기는 방식.

https://en.wikipedia.org/wiki/Elo_rating_system

https://namu.wiki/w/Elo%20%EB%A0%88%EC%9D%B4%ED%8C%85

2. 특징

이기면 레이팅이 오른다.
레이팅이 자기보다 높은 사람에게 이기면 확 오른다.
레이팅이 자기보다 낮은 사람에게 이기면 조금 오른다.
지면 레이팅이 떨어진다.
레이팅이 자기보다 높은 사람에게 지면 조금 떨어진다.
레이팅이 자기보다 낮은 사람에게 지면 많이 떨어진다.
이기고 레이팅이 떨어진다거나, 지고 레이팅이 올라간다거나 하는 일은 절대 없음!

레이팅을 기반으로 플레이어간 상대 승률을 추정할 수 있다.

경기 결과에 따른 레이팅 변화

$R_{A}^{\prime }=R_{A}+K(S_{A}-E_{A}).$
ㄴ Ra : 기존 레이팅
ㄴ K : factor
ㄴ Sa : 실제 획득 점수 (승=1, 무승부=0.5, 패=0)
ㄴ Ea : 기대 획득 점수 (=Elo 기반 승률)

<검은 색 곡선은 y축_좌 승률, 브라운(K=32)과 레드(K=16) 곡선은 y축_우 점수변공>

Graphs of probabilities and Elo rating changes (for K=16 and 32) of expected outcome (solid curve) and unexpected outcome (dotted curve) vs initial rating difference For example, player A starts with a 1400 rating and B with 1800 in a tournament using K = 32 (brown curves). The blue dash-dot line denotes the initial rating difference of 400 (1800 - 1400). The probability of B winning, the expected outcome, is 0.91 (intersection of black solid curve and blue line); if this happens, A's rating decreases by 3 (intersection of brown solid curve and blue line) to 1397 and B's increases by the same amount to 1803. Conversely, the probability of A winning, the unexpected outcome, is 0.09 (intersection of black dotted curve and blue line); if this happens, A's rating increases by 29 (intersection of brown dotted curve and blue line) to 1429 and B's decreases by the same amount to 1771.

플레이어 A = 1400, 플레이어 B = 1800, 점수(rating)차이 400.
K=32 인 것으로 계산시
B가 이기면 Expected 해당 (확률 0.91 = 91%)
A 점수 3점 깍임 = 1400 - 3 = 1397
B 점수 3점 오름 = 1800 + 3 = 1803

A가 이기면 Unexpected 해당 (확률 0.09 = 9%)
A 점수 = 1400 + 29 = 1429
B 점수 = 1800 - 29 = 1771

3. 장/단점

장점

가장 현실적인 비교수단이다

단점

rating 인플레이션(디플레이션)이 있을 수 있다? (논란 있음) 논문, 링크1, 링크2
A vs B 와 B vs C 의 승률을 통해 예측한 A vs C 의 승률이 항상 맞는 것은 아니다.

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세상의모든계산기
2019.01.05 - 16:44 2017.10.21 - 10:52 #21496
A, B, C 선수만 존재하는 풀을 가정해 보겠습니다.
C는 A와도 경기를 해 보았고, B와도 경기를 해 보았습니다만, A와 B는 지금까지 직접 경기를 해 본 적이 없습니다.

A의 C에 대한 1:1 승률은 99.959278561331%로 ELO Rating 1356점의 차이가 납니다.

B의 C에 대한 1:1 승률은 91.190530760341%로 ELO Rating 406점의 차이가 납니다.

A는 B보다 Elo Rating 으로 +950 높으므로 승률이 99.580074308528% 가 될 것으로 추정해 볼 수 있지만,
막상 A vs B 를 1:1로 붙여보면 A의 승률이 80%에 불과합니다.
(B가 A의 특정한 약점을 집요하게 추궁하기 때문이라고 가정해 보겠습니다.)

A, B, C의 Elo Rating 을 각각 4500, 3550, 3144 로 설정해 놓고,
같은 비율로 충분히 많은 시합을 시킬 경우에 각각의 레이팅은 몇점이 될까요?
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세상의모든계산기
2019.01.08 - 14:17 2017.10.21 - 23:00 #21528
통계적 접근

1라운드당 3경기로 구성하여 각각 1회씩 대결 (순차적)
(기대 승률에 기반하여 Random 하게 승/패 결정. 무승부 없음.)

매 경기 직후 ELO Rating 변경 (K=16)

100 라운드(=300경기) 진행 후 A, B, C 의 Rating 값 저장

5000 회 반복하여 통계분석

A : 4500에서 4228.47로 (▼271.53)

B : 3550에서 3768.67로 (▲218.67)

C : 3144에서 3196.87로 (▲52.87)

조정 전 elo 합계 : 4500 + 3550 + 3144 = 11194

조정 후 elo 합계 : 4228.47+3768.67+3196.87 = 11194
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10-21-2017 Image001.png 14.1KB 122 10-21-2017 Image002.png 14.1KB 113 10-21-2017 Image003.png 13.9KB 172 elo_simul.tns 103.9KB 110

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세상의모든계산기
2019.01.08 - 14:10 2017.10.21 - 23:02 #21534

이론적 접근

이론적으로 계산은 어떻게 해야할지...?

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