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Elo Rating System 이란?
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- 2017.11.17 - 19:31 2016.03.29 - 13:42 3805 3
1. 정의
승/패로 나뉘는 시합에 있어서, 선수의 실력을 (승/패, 승률에 따라) 점수화하여 순위를 매기는 방식.
https://en.wikipedia.org/wiki/Elo_rating_system
https://namu.wiki/w/Elo%20%EB%A0%88%EC%9D%B4%ED%8C%85
2. 특징
- 이기면 레이팅이 오른다.
레이팅이 자기보다 높은 사람에게 이기면 확 오른다.
레이팅이 자기보다 낮은 사람에게 이기면 조금 오른다. - 지면 레이팅이 떨어진다.
레이팅이 자기보다 높은 사람에게 지면 조금 떨어진다.
레이팅이 자기보다 낮은 사람에게 지면 많이 떨어진다. - 이기고 레이팅이 떨어진다거나, 지고 레이팅이 올라간다거나 하는 일은 절대 없음!
- 레이팅을 기반으로 플레이어간 상대 승률을 추정할 수 있다.
경기 결과에 따른 레이팅 변화
ㄴ Ra : 기존 레이팅
ㄴ K : factor
ㄴ Sa : 실제 획득 점수 (승=1, 무승부=0.5, 패=0)
ㄴ Ea : 기대 획득 점수 (=Elo 기반 승률)
<검은 색 곡선은 y축_좌 승률, 브라운(K=32)과 레드(K=16) 곡선은 y축_우 점수변공>
Graphs of probabilities and Elo rating changes (for K=16 and 32) of expected outcome (solid curve) and unexpected outcome (dotted curve) vs initial rating difference For example, player A starts with a 1400 rating and B with 1800 in a tournament using K = 32 (brown curves). The blue dash-dot line denotes the initial rating difference of 400 (1800 - 1400). The probability of B winning, the expected outcome, is 0.91 (intersection of black solid curve and blue line); if this happens, A's rating decreases by 3 (intersection of brown solid curve and blue line) to 1397 and B's increases by the same amount to 1803. Conversely, the probability of A winning, the unexpected outcome, is 0.09 (intersection of black dotted curve and blue line); if this happens, A's rating increases by 29 (intersection of brown dotted curve and blue line) to 1429 and B's decreases by the same amount to 1771.
- 플레이어 A = 1400, 플레이어 B = 1800, 점수(rating)차이 400.
- K=32 인 것으로 계산시
B가 이기면 Expected 해당 (확률 0.91 = 91%)
A 점수 3점 깍임 = 1400 - 3 = 1397
B 점수 3점 오름 = 1800 + 3 = 1803
A가 이기면 Unexpected 해당 (확률 0.09 = 9%)
A 점수 = 1400 + 29 = 1429
B 점수 = 1800 - 29 = 1771
3. 장/단점
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댓글3
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세상의모든계산기
A, B, C 선수만 존재하는 풀을 가정해 보겠습니다.
C는 A와도 경기를 해 보았고, B와도 경기를 해 보았습니다만, A와 B는 지금까지 직접 경기를 해 본 적이 없습니다.- A의 C에 대한 1:1 승률은 99.959278561331%로 ELO Rating 1356점의 차이가 납니다.
- B의 C에 대한 1:1 승률은 91.190530760341%로 ELO Rating 406점의 차이가 납니다.
- A는 B보다 Elo Rating 으로 +950 높으므로 승률이 99.580074308528% 가 될 것으로 추정해 볼 수 있지만,
막상 A vs B 를 1:1로 붙여보면 A의 승률이 80%에 불과합니다.
(B가 A의 특정한 약점을 집요하게 추궁하기 때문이라고 가정해 보겠습니다.)
A, B, C의 Elo Rating 을 각각 4500, 3550, 3144 로 설정해 놓고,
같은 비율로 충분히 많은 시합을 시킬 경우에 각각의 레이팅은 몇점이 될까요? -
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세상의모든계산기
통계적 접근
- 1라운드당 3경기로 구성하여 각각 1회씩 대결 (순차적)
(기대 승률에 기반하여 Random 하게 승/패 결정. 무승부 없음.) - 매 경기 직후 ELO Rating 변경 (K=16)
- 100 라운드(=300경기) 진행 후 A, B, C 의 Rating 값 저장
- 5000 회 반복하여 통계분석
A : 4500에서 4228.47로 (▼271.53)
B : 3550에서 3768.67로 (▲218.67)
C : 3144에서 3196.87로 (▲52.87)- 조정 전 elo 합계 : 4500 + 3550 + 3144 = 11194
- 조정 후 elo 합계 : 4228.47+3768.67+3196.87 = 11194
- 1라운드당 3경기로 구성하여 각각 1회씩 대결 (순차적)
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세상의모든계산기 님의 최근 댓글
3×3 이상인 행렬의 행렬식 determinant https://allcalc.org/50536 2025 12.30 답에 이상한 숫자 14.2857142857가 들어간 것은 조건식에 소숫점(.) 이 들어가 있기 때문에 발생한 현상이구요. 100÷7 = 14.285714285714285714285714285714 소숫점 없이 분수로 식이 주어졌을 때와 결과적으로는 동일합니다. 2025 12.30 그럼 해가 무한히 많은지 아닌지 어떻게 아느냐? 고등학교 수학 교과과정에 나오는 행렬의 판별식(d, determinant)을 이용하면 알 수 있습니다. ㄴ 고교과정에서는 2x2 행렬만 다루던가요? 연립방정식의 계수들로 행렬을 만들고 그 행렬식(determinant)을 계산하여야 합니다. 행렬식이 d≠0 이면 유일한 해가 존재하고, d=0 이면 해가 없거나 무수히 많습니다. * 정상적인 경우 (`2y + 8z = 115`)의 계수 행렬: 1 | 1 1 0 | 2 | 1 0 -3.5 | 3 | 0 2 8 | 행렬식 값 = 1(0 - (-7)) - 1(8 - 0) = 7 - 8 = -1 (0이 아니므로 유일한 해 존재) * 문제가 된 경우 (`2y + 7z = 100`)의 계수 행렬: 1 | 1 1 0 | 2 | 1 0 -3.5 | 3 | 0 2 7 | 행렬식 값 = 1(0 - (-7)) - 1(7 - 0) = 7 - 7 = 0 (0이므로 유일한 해가 존재하지 않음) 2025 12.30 좀 더 수학적으로 말씀드리면 (AI Gemini 참고) 수학적 핵심 원리: 선형 독립성(Linear Independence) 3원 1차 연립방정식에서 미지수 x, y, z에 대한 단 하나의 해(a unique solution)가 존재하기 위한 필수 조건은 주어진 세 개의 방정식이 서로 선형 독립(linearly independent) 관계에 있어야 한다는 것입니다. * 선형 독립 (Linearly Independent): 어떤 방정식도 다른 방정식들의 조합(상수배를 더하거나 빼는 등)으로 만들어질 수 없는 상태입니다. 기하학적으로 이는 3개의 평면(각 방정식은 3D 공간의 평면을 나타냄)이 단 한 개의 점(해)에서 만나는 것을 의미합니다. * 선형 종속 (Linearly Dependent): 하나 이상의 방정식이 다른 방정식들의 조합으로 표현될 수 있는 상태입니다. 이 경우, 새로운 정보를 제공하지 못하는 '잉여' 방정식이 존재하는 것입니다. 기하학적으로 이는 3개의 평면이 하나의 선에서 만나거나(무수히 많은 해), 완전히 겹치거나, 혹은 평행하여 만나지 않는(해가 없음) 상태를 의미합니다. 질문자님의 사례는 '선형 종속'이 되어 무수히 많은 해가 발생하는 경우입니다. 2025 12.30 질문하신 연립 방정식은 미지수가 3개이고 모두 1차인 3원 1차 연립방정식입니다. 이상적으로 문제가 없다면 {x,y,z} 에 대한 좌표가 하나 나오게 됩니다. 원하는 답 {52.5, -2.5, 15} 그런데 두개 조건(식)을 그대로 두고 나머지 하나를 변형하다 보니 원하는 답이 나오지 않는 상황이 발생하였다고 질문하신 상황입니다. 3개의 조건식이 주어진 3원 1차 연립방정식은 조건을 변형해서 하나의 변수를 제거할 수 있습니다. 그러면 2개의 조건식으로 주어지는 2원 1차 연립방정식으로 변형할 수 있습니다. (알아보기 더 쉬워서 변형하는 겁니다) 변경하지 않은 조건의 식(con1) 을 이용해 하나의 y & z 1차 방정식을 유도할 수 있는데요. 나머지 방정식이 con1에서 유도된 방정식과 동일해지면 하나의 답이 구해지지 않는 것입니다. 계산기(ti-nspire)는 {x,y,z} 의 답이 하나가 아니고 무수히 많음을 c1 을 이용해서 표현해 준 것입니다. linear_independence_cond12.tns 2025 12.30