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[올림피아드 경시대회 문제] 셰릴의 생일은?
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- 2025.10.10 - 10:14 2016.01.15 - 20:43 1544 4
1. 한겨레 기사 링크 :
문제 기사 http://www.hani.co.kr/arti/international/international_general/686948.html
해답 기사 http://www.hani.co.kr/arti/international/international_general/686955.html
2. 문제 원문
SASMO 2015 Contests for Sec3 and Sec4
Question 24.
Albert and Bernard just become friends with Cheryl, and they want to know when her birthday is. Cheryl gives them a list of 10 possible dates.
| May 15 | May 16 | May 19 | |
| June 17 | June 18 | ||
| July 14 | July 16 | ||
| August 14 | August 15 | August 17 |
Cheryl then tells Albert and Bernard seperately the month and the day of her birthday respectively.
Albert: I don't know when Cheryl's birthday is, but I know that Bernard does not know too.
Bernard: At first I don't know when Cheryl's birthday ism but I know now.
Albert: Then I also know when Cheryl's birthday is.
So when is Cheryl's birthday?
한겨레 - 문제 번역
앨버트와 버나드는 이제 친구가 된 셰릴의 생일을 알고 싶어 합니다. 셰릴은 앨버트와 버나드에게 10개의 날짜를 줬습니다.
- 5월15일, 5월16일, 5월19일
- 6월17일, 6월18일
- 7월14일, 7월16일
- 8월14일, 8월15일, 8월17일
그런 다음에 셰릴은 앨버트한테는 달(월)만을 알려줬고, 버나드한테는 날짜(일)만 알려줬습니다.
- 앨버트: 셰릴의 생일이 언제인지 모르겠어. 그런데 난 버나드도 셰릴의 생일을 모른다는 사실은 알아.
- 버나드: 처음엔 셰릴의 생일이 언제인지 몰랐어. 그런데 이제 알아.
- 앨버트: 아, 나도 이제 셰릴의 생일이 언제인지 알았어.
3. Cheryl의 생일은 몇일일까요?
4. 주관사 풀이
└ https://www.facebook.com/4sasmo/photos/pcb.983812798320363/983812571653719/?type=3&theater
한겨레 - 풀이 번역
10개의 날짜 가운데 18일과 19일만 한번 있습니다. 셰릴의 생일 날짜가 18일이나 19일이라면 버나드는 곧바로 셰릴의 생일을 알았겠죠. 그런데 달(월)만 알고 있는 앨버트는 처음에 ‘버나드도 셰릴의 생일을 모른다’고 했습니다. 그러면 18일이나 19일 있는 달(월)은 아니겠죠. 5월과 6월은 그래서 탈락입니다. 이제 7월과 8월이 남았습니다.
버나드는 ‘처음엔 셰릴의 생일이 언제인지 몰랐다’고 했는데 앨버트의 말을 한 다음에는 ‘이제 알았다’고 합니다. 어떻게 알게 됐을까요? 남아 있는 7월과 8월의 5개의 날짜 가운데 14일만 두 차례 있습니다. 만약 셰릴이 버나드한테 자기 생일 날짜가 14일이라고 했으면, 버나드는 당연히 모르겠죠. 버나드가 알았다는 것은 14일은 아니라는 것을 뜻합니다.
그러면 이제 3개의 날짜만 남았습니다. 7월16일과 8월15일, 8월17일, 이렇게 말이죠.
그런데 버나드가 말을 한 다음에 앨버트도 ‘아, 나도 이제 알았다’고 합니다. 만약 셰릴이 앨버트에게 자기가 태어난 달(월)이 8월이라고 했다면 8월에 두 개의 날짜(15일과 17일)가 있기 때문에 앨버트는 어느 날인지 알 수가 없겠죠. 그래서 8월도 탈락입니다.
그러므로, 셰릴의 생일은 마지막 남은 7월16일입니다.
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댓글4
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세상의모든계산기
출제자의 풀이과정(내지는 해명?)을 통해서 출제의도상 깔린 전제는 다음과 같다고 볼 수 있습니다.
- A(앨버트)와 B(버나드)는 C(셰릴)로부터 직접들은 생일 中 '월(Month)' vs '일(Day)' 이라는 제한된 정보만을 각각 가지고 있습니다.
- A와 B는 문제 마지막의 3줄 대화를 통해서만 추가적인 정보를 얻습니다.
- A, B, C는 진실만을 말해야 하고, 항상 논리적으로 옳바른 사고를 할 수 있습니다.
세가지 전제 하에 문제를 풀면 A는 마지막 대화 2줄만으로 C의 생일을 알 수 없어야 정상인데, 무슨 이유에서인지 "그럼 나도 앎!"이라고 선언해 버립니다. 알게 된 이유를 대화 속에서 찾을 수는 없습니다.
그렇다면 전제가 잘못 되었다는 뜻인데...
- "전제1"이 틀려서, 제한된 정보 이외의 정보가 처음부터 있었거나,
- "전제2"가 틀려서, 대화 이외의 방법으로도 정보를 얻을 방법이 있거나,
- "전제3"이 틀려서, 알버트가 자신만 모른다는 것에 욱해서 "거짓말"을 했거나...
논리적으로 결함이 있는 대화를 통해 결론을 도출하는 것에 과연 무슨 의미가 있는 것일까요?
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세상의모든계산기
A의 3번째 발언이 논리적으로 옳바르지 않은 이유
- C 생일=8월 15일이라고 가정.
- A정보=8월, B정보=15일
- A 발언(대사1) 문제없음. "8월 정보"만으로도 할 수 있는, 논리적으로 옳바른 발언.
- B 발언(대사2) 문제없음. "15일 정보"&"대사1 정보"로 8월 15일이 생일임을 논리적으로 유추할 수 있음.
- A 발언(대사3) 문제있음. "8월 정보"&"대사3 정보"로 8월 15일 생일임을 논리적으로 유추할 수 없음.
*위의 가정에서 C의 생일이 7월16일, 8월17일인 경우에도 이후 논리구조(2~5)는 동일하게 적용됨. - 2
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세상의모든계산기
마지막 발언이 마지막 힌트이자 문제의 핵심이군요.
처음 들은 달이 8월이었다면 (15일인지 17일인지 확신할 수 없어서) 마지막 대사를 할 수 없지만,
처음 들은 달이 7월이었다면 (선택지가 16일 하나라서 확신이 가능하므로) 마지막 대사를 할 수 있다.
대사를 했으니 7월이다.
이제 이해되었습니다.
지금 보니까 이해가 되는데, 당시에는 왜 이해가 안됐을까요?
세가지 전제 하에 문제를 풀면 A는 마지막 대화 2줄만으로 C의 생일을 알 수 없어야 정상인데, 무슨 이유에서인지 "그럼 나도 앎!"이라고 선언해 버립니다. 알게 된 이유를 대화 속에서 찾을 수는 없습니다.
이 편견에 사로잡혀 빠져나오지 못하고 다른 길로 계속 샜나봅니다.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
3×3 이상인 행렬의 행렬식 determinant https://allcalc.org/50536 2025 12.30 답에 이상한 숫자 14.2857142857가 들어간 것은 조건식에 소숫점(.) 이 들어가 있기 때문에 발생한 현상이구요. 100÷7 = 14.285714285714285714285714285714 소숫점 없이 분수로 식이 주어졌을 때와 결과적으로는 동일합니다. 2025 12.30 그럼 해가 무한히 많은지 아닌지 어떻게 아느냐? 고등학교 수학 교과과정에 나오는 행렬의 판별식(d, determinant)을 이용하면 알 수 있습니다. ㄴ 고교과정에서는 2x2 행렬만 다루던가요? 연립방정식의 계수들로 행렬을 만들고 그 행렬식(determinant)을 계산하여야 합니다. 행렬식이 d≠0 이면 유일한 해가 존재하고, d=0 이면 해가 없거나 무수히 많습니다. * 정상적인 경우 (`2y + 8z = 115`)의 계수 행렬: 1 | 1 1 0 | 2 | 1 0 -3.5 | 3 | 0 2 8 | 행렬식 값 = 1(0 - (-7)) - 1(8 - 0) = 7 - 8 = -1 (0이 아니므로 유일한 해 존재) * 문제가 된 경우 (`2y + 7z = 100`)의 계수 행렬: 1 | 1 1 0 | 2 | 1 0 -3.5 | 3 | 0 2 7 | 행렬식 값 = 1(0 - (-7)) - 1(7 - 0) = 7 - 7 = 0 (0이므로 유일한 해가 존재하지 않음) 2025 12.30 좀 더 수학적으로 말씀드리면 (AI Gemini 참고) 수학적 핵심 원리: 선형 독립성(Linear Independence) 3원 1차 연립방정식에서 미지수 x, y, z에 대한 단 하나의 해(a unique solution)가 존재하기 위한 필수 조건은 '주어진 세 개의 방정식이 서로 선형 독립(linearly independent) 관계에 있어야 한다'는 것입니다. * 선형 독립 (Linearly Independent): 어떤 방정식도 다른 방정식들의 조합(상수배를 더하거나 빼는 등)으로 만들어질 수 없는 상태입니다. 기하학적으로 이는 3개의 평면(각 방정식은 3D 공간의 평면을 나타냄)이 단 한 개의 점(해)에서 만나는 것을 의미합니다. * 선형 종속 (Linearly Dependent): 하나 이상의 방정식이 다른 방정식들의 조합으로 표현될 수 있는 상태입니다. 이 경우, 새로운 정보를 제공하지 못하는 '잉여' 방정식이 존재하는 것입니다. 기하학적으로 이는 3개의 평면이 하나의 선에서 만나거나(무수히 많은 해), 완전히 겹치거나, 혹은 평행하여 만나지 않는(해가 없음) 상태를 의미합니다. 질문자님의 사례는 '선형 종속'이 되어 무수히 많은 해가 발생하는 경우입니다. 2025 12.30 질문하신 연립 방정식은 미지수가 3개이고 모두 1차인 3원 1차 연립방정식입니다. 이상적으로 문제가 없다면 {x,y,z} 에 대한 좌표가 하나 나오게 됩니다. 원하는 답 {52.5, -2.5, 15} 그런데 '두개 조건(식)을 그대로 두고 나머지 하나를 변형하다 보니, 원하는 답이 나오지 않는 상황이 발생하였다.'고 질문하신 상황입니다. 3개의 조건식이 주어진 3원 1차 연립방정식은 조건을 변형해서 하나의 변수를 제거할 수 있습니다. 그러면 2개의 조건식으로 주어지는 2원 1차 연립방정식으로 변형이 됩니다. ㄴ 꼭 변형해야하는 것은 아니지만, 이것이 알아보기 쉽기 때문에 변형시키는 것입니다. 변경하지 않은 2개 조건의 식(con1) 을 이용해 위와 같이 하나의 y & z 1차 방정식을 유도할 수 있는데요. 변경하는 나머지 1개의 방정식이 con1에서 유도된 방정식과 동일하다면 하나의 답이 구해지지 않는 상황이 발생하는 것입니다. 계산기(ti-nspire)는 {x,y,z} 의 답이 하나가 아니고 무수히 많음을 c1 을 이용해서 표현해 준 것입니다. linear_independence_cond12.tns 2025 12.30