1. 일반 계산기로 1.11.7 을 계산하려면?
- 1.1^1.7 = 1.1^(1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1)
- 1.식을 다시 쓰면 1.1 * (1.1^0.1) * (1.1^0.1) * (1.1^0.1) * (1.1^0.1) * (1.1^0.1) * (1.1^0.1) * (1.1^0.1)
- 결국은 1.1^0.1 값을 알아내면 계산이 가능하다는 결론
2. 일반 계산기로 1.10.1 을 계산하려면?
"일반계산기로 n제곱근을 구하는 것은 뉴튼-랩슨법으로 가능하다"고 예전에 살펴보았습니다.
http://www.allcalc.org/2629
1.1^0.1 값을 뉴튼-랩슨법으로 반복계산해 보겠습니다.
(초기값은 쉽게 추정하기 어려우니, 그냥 1.1 로 하겠습니다)
1회차 결과 1.036650738 (오차율 2.68 %)
2회차 결과 1.01254671931 (오차율 0.29 %)
3회차 결과 1.00961548338 (오차율 3.85E-3 %)
4회차 결과 1.00957658945 (오차율 6.61E−7 %)
5회차 결과 1.0095765827 (오차율 7.62E−9 %)
6회차 결과 1.00957658269 = 7회차 결과 (오차율 8.68E−9)
3. 최종 계산 (1.11.7 = ?)
2.의 6회차 결과값을 이용해 1.1^1.7 을 계산해 보니 소숫점 8째자리까지만 맞는 결과를 얻게 되었습니다.
일반 계산기 이용한 값 = |
1.17589234866 |
실제 값 = |
1.17589234940796629191082142466659996882658807208250452... |
오차 = |
7.48E−10 |
오차율(%) = |
6.36113E-8 |
4. 다른 방법
1.1^1.7 = 1.1 ^ (17/10) 이므로, 1.1^17 을 구한 값(A) 의 10제곱근과 같습니다. 따라서 "n 제곱근법(링크)"을 쓸 수도 있습니다.
하지만 10 제곱근은 "n제곱근법"으로 구하기 복잡하므로, 그냥 뉴튼-랩슨법을 쓰시는 게 더 바람직합니다. (그것도 복잡하지만요 -_-)
오차가 약간 줄어드는군요.